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Cálculo del estadístico -one sample log rank- utilizando un do-file

Speaker:   Pere–Joan Ventura, Fundació Clínic, Hospital Clínic, Barcelona

Introduccion

Especialmente en el campo de la Hepatología se han propuesto modelos con valor pronóstico (Wiesner 1989, Dickson 1989, Llach 1988). En dichos estudios se quiere modelar el tiempo transcurrido hasta la presencia de un evento (Análisis de Supervivencia) y se propone un modelo del tiempo transcurrido hasta la presencia del evento en función de una serie de covariables. Con estos modelos pronósticos se pretende estimar la probabilidad que un paciente llegue hasta un moment o determinado sin haber desarrollado el evento a estudio (Supervivencia estimada). Para validar la capacidad pronóstica del modelo, se han utilizado grupos de pacientes que proceden de otras muestras (Picard 1990) a los cuales se les ha estimado la probabilidad de llegar hasta un momento determinado sin haber desarrollado el evento a estudio utilizando un modelo pronóstico. Dicha validación puede ser presentada de forma gráfica y utilizando el estadístico One-sample (Harrington 1982, Woolson 1981).

Validacion de un modelo pronostico

Método gráfico.
Para el método gráfico, las probabilidades individuales estimadas son promediadas para producir una curva media procedente del modelo pronóstico. Esta probabilidad media estimada del modelo es representada conjuntamente con las curvas calculadas con el método del producto límite de Kaplan–Meier (Kaplan 1953).

Estadístico One-sample.
El estadístico One-sample es un estadístico de la clase de rangos lineales para datos censurados, asumiendo que provienen de un modelo log-lineal. El estadístico One-Sample puede ser formulado de la siguiente forma:

Donde: S0(t) es la supervivencia estimada por el modelo pronostico, y å td t es el número observado de eventos. Bajo la hipótesis nula H0: S(t) = S0(t), el estadístico One-sample sigue una distribución c 2 con un grado de libertad.

El do-file onesam

El programa onesam, incluido en el archivo onesam.do, tiene la siguiente sintaxis:

        onesam time_var fail_var [covariates list]

Este do-file, calcula el estadístico One-sample y crea el gráfico de la supervivencia observada con la supervivencia media estimada por el modelo pronóstico

Resultados

Tomando una muestra de 144 pacientes y utilizando un modelo de Cox de riesgos proporcionales, se ha obtenido un modelo pronostico que contiene las covariables log (máximo flujo urinario) (lmfu), Sodio (na), Colesterol (col) y Creatinina en sangre (creat). Para validar el modelo se dispone de otra muestra con 72 pacientes a los cuales se les ha medido las mismas covariables. El resultado obtenido utilizando el do-file onesam ha sido:
        One-sample log-rank test
        Supervivencia estimada por las variables: lmfu na col creat
          H0: S(t) = So(t)
          Chi-square = .2832, 1 d.f, p-value = .5946
Como se puede observar, no se ha obtenido evidencia que la supervivencia observada sea distinta de la supervivencia estimada por el modelo.

Gráficamente:

Referencias

Dickson, E. R., P. M. Grambsch, T. R. Fleming, L. D. Fisher, A. Langworthy. 1989.
Prognosis in primary biliary cirrhosis: model for decision making. Hepatology 10: 1–7.
Harrington, D. P., T. R. Fleming. 1982.
A class of rank test procedures for censored survival data. Biometrika 69: 553–566.
Kapplan, G. L., P. Meier. 1958.
Nonparametric estimation from incomplete observations. J Am Stat Assoc 53: 457–481.
Llach, J., P. Ginès, V. Arroyo, A. Rimola, L. Titó, S. Badalamenti, W. Jiménez, J. Gaya, F. Rivera, J. Rodés. 1988.
value of arterial pressure, endogenous vasoactive systems, and renal function in cirrhotic patients admitted to the hospital for the tratment of ascites. Gastroenterology 94: 482–487.
Picard, R. R., K. N. Berk. Data splitting. 1990.
American Statistician 44: 140–147.
Wiesner, R.H., P. M. Grambsch, E. R. Dickson, J. Ludwig, R. L. MacCarty, E. B. Hunter, T. R. Fleming, L. D. Fisher, S. J. Beaver, N. F. LaRusso. 1989.
Primary sclerosing cholangitis: natural history, prognostic factors and survival analysis. Hepatology 10: 430–436.
Woolson, R. F. 1981.
Rank tests and a one-sample log rank test for comparing observed survival data to a standard population. Biometrics 37: 687–696.
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